Decía Pitágoras en la Grecia Clásica que todo el Universo lo podemos representar con números... y que también los números eran sonidos, de ahí llegaban a la Música del Universo.

Entender las matemáticas binarias nos ayudará a entender nuestra realidad.

Nosotros estamos más acostumbrados a las matemáticas decimales, es decir tenemos diez dígitos:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Con ellos podemos representar o construir cualquier número.

En matemáticas binarias sólo tenemos dos dígitos

0 I

y con ellos tenemos que construir cualquier número.

¡Véamos cómo funciona! Empecemos con las matemáticas decimales con las que estamos más familiarizados. Vamos a ponerlos en forma vertical en una columna:

  0

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

10

Cuando se nos acaban los diez dígitos y queremos representar un diez, simplemente agregamos una segunda columna a la izquierda. 

10

Pero ese 1 (uno) que pusimos, no vale uno, sino 1 * 10 = 10

Si lo vemos en una fórmula, tenemos:

(1*10) + (0 * 1) = 10 + 0 = 10

Parece muy complicado, porque nuestra mente lo hace rápidamente sin tantos cálculos una vez que lo aprendimos en la escuela primaria.

La primera columna la multiplicamos por la unidad.

La segunda columna la multiplicamos por 10.

Y cuando llegamos al 99 y se nos acaba la segunda columna, tenemos que agregar una tercera columna a la izquierda para poner del 100 en adelante, pero ese uno a la izquierda no vale uno, sino vale 100 o 1 por 100. Y así seguimos con el 1000 en la cuarta columna a la izquierda y luego con el 10,000 y luego con el 100,000, etc.

Aplicamos la fórmula n elevado a la potencia 10, donde n es el número de la columna.

Matemáticas Binarias

Lo mismo hacemos con las matemáticas binarias, sólo que aquí decíamos sólo tenemos dos dígitos: cero y uno, 0 y 1. 

0 el cero es cero siempre

1 el uno es uno siempre

cuando se nos acaba la primera columna, tenemos que poner otra columna a la izquierda, pero ese dígito vale dos (x2), a diferencia de las matemáticas decimales en que lo multiplicábamos por 10. Así

10 es igual a dos (1*2)+(1*0)= 2 + 0 = 2

11 es igual a tres 10 es igual a dos (1*2)+(1*1)= 2 + 1 = 3

Cuando se nos acaba la segunda columna, tendremos que agregar una tercera columna a la izquierda, pero ese número valdrá 4:

100 es igual a cuatro (1*4)+(1*0)+(1*0)= 4 + 0 + 0 = 4 

101 es igual a cinco (1*4)+(1*0)+(1*1)= 4 + 0 + 1 = 5

110 es igual a seis (1*4)+(1*2)+(1*0)= 4 + 2 + 0 = 6

111 es igual a siete (1*4)+(1*1)+(1*1)= 4 + 2 + 1 = 7

y cuando se nos acaba la tercera columna, porque ya ocupamos todos los unos, tendremos que agregar una cuarta columna a la izquierda, pero esta valdrá 8:

1000 es igual a ocho (8*1) + (4*0)+(2*0)+(1*0)= 8 + 0 + 0 + 0 = 8  

y así sucesivamente.

Aplicamos la fórmula n elevado a la potencia dos, Xn2, donde n es el número de la columna

Aquí lo podemos ver en una matriz